Мой старший брат живет с девушкой в гражданском браке, у них родилась дочь.

Российским законодательством предусмотрен только судебный порядок лишения родительских прав. В ст. 70 СК РФ указано, что дела о лишении родительских прав рассматриваются судом по заявлению ограниченного круга лиц, а именно:
– одного из родителей (лиц, их заменяющих);
– прокурора;
– органов или учреждений, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, учреждений для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других).
Право на обращение в суд с заявлением о лишении родительских прав иным гражданам не предоставлено. Поэтому лично Вы «отсудить» ребенка не сможете.
Статьей 69 СК РФ установлено, что Ваш брат и его сожительница могут быть лишены родительских прав, если они:
– уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
– отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений;
– злоупотребляют своими родительскими правами;
– жестоко обращаются с дочерью, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ней, покушаются на ее половую неприкосновенность;
– являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
– совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своей дочери.
Пленум Верховного Суда РФ в Постановлении от 27 мая 1998 г. № 10 «О применении судами законодательства при разрешении споров, связанных с воспитанием детей» в п. 11 дал ряд разъяснений относительно оснований лишения родительских прав. Так, уклонение родителей от выполнения своих обязанностей по воспитанию детей может выражаться в отсутствии заботы об их нравственном и физическом развитии, обучении, подготовке к общественно полезному труду.
Под злоупотреблением родительскими правами следует понимать использование этих прав в ущерб интересам детей, например, создание препятствий в обучении, склонение к попрошайничеству, воровству, проституции, употреблению спиртных напитков или наркотиков и т. п.
Жестокое обращение с детьми может проявляться не только в осуществлении родителями физического или психического насилия над ними либо в покушении на их половую неприкосновенность, но и в применении недопустимых способов воспитания (грубое, пренебрежительное, унижающее человеческое достоинство обращение с детьми, оскорбление или эксплуатация детей).
Хронический алкоголизм или заболевание родителей наркоманией должны быть подтверждены соответствующим медицинским заключением.
Если Вы обладаете указанными выше сведениями о поведении родителей интересующего Вас ребенка, то имеете полное право довести эти сведения до прокурора, органов опеки и попечительства, комиссии по делам несовершеннолетних, которые обязаны отреагировать на Ваше сообщение и провести соответствующую проверку. В случае подтверждения неправомерных действий (бездействия) Вашего брата и его сожительницы в отношении их дочери вышеуказанные органы должны обратиться в суд с заявлением о лишении родительских прав.
Если родители девочки в судебном порядке будут лишены родительских прав, возможность усыновить ребенка Вам представится не ранее истечения 6 месяцев со дня вынесения соответствующего судебного акта.